在ΔABC中,AB=AC,∠A=900,过A引中线BD的垂线与BC交于点E,求*:∠ADB=∠CDE。
问题详情:
在ΔABC中,AB=AC,∠A=900,过A引中线BD的垂线与BC交于点E,求*:∠ADB=∠CDE。
【回答】
见图10-1,以A为原点,AC所在直线为x轴,建立直角坐标系。设点B,C坐标分别为(0,2a),(2a,0),则点D坐标为(a, 0)。直线BD方程为, ①直线BC方程为x+y=2a, ②设直线BD和AE的斜率分别为k1, k2,则k1=-2。因为BDAE,所以k1k2=-1.所以,所以直线AE方程为,由解得点E坐标为。
所以直线DE斜率为因为k1+k3=0.
所以∠BDC+∠EDC=1800,即∠BDA=∠EDC。
知识点:直线与方程
题型:解答题