平面内有n(n∈N*，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，*：交点的个数f(n)＝.

问题详情：

平面内有n(n∈N*，n≥2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，*：交点的个数f(n)＝.

【回答】

*　(1)当n＝2时，两条直线的交点只有一个，

又f(2)＝×2×(2－1)＝1，

∴当n＝2时，命题成立．

(2)假设n＝k(k>2)时，命题成立，

即平面内满足题设的任何k条直线交点个数

f(k)＝k(k－1)，

那么，当n＝k＋1时，

任取一条直线l，除l以外其他k条直线交点个数为

f(k)＝k(k－1)，

l与其他k条直线交点个数为k，

从而k＋1条直线共有f(k)＋k个交点，

即f(k＋1)＝f(k)＋k＝k(k－1)＋k

＝k(k－1＋2)

＝k(k＋1)＝(k＋1)[(k＋1)－1]，

∴当n＝k＋1时，命题成立．

由(1)(2)可知，对任意n∈N*(n≥2)命题都成立．

知识点：推理与*

题型：解答题