阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平...

问题详情：

阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；

（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．

【回答】

【考点】一次函数综合题．

【专题】阅读型；新定义；开放型．

【分析】（1）直线l与已知直线y=﹣2x﹣1平行，因而直线的一次项系数是﹣2，根据待定系数法就可以求出函数解析式．

（2）点A、B的坐标可以求出，点C的位置应分在B点的左侧和右侧两种情况进行讨论．根据三角形的面积就可以求出C点的坐标．

【解答】解：（1）设直线l的函数表达式为y=kx+b，

∵直线l与直线y=﹣2x﹣1平行，∴k=﹣2，

∵直线l过点（1，4），

∴﹣2+b=4，

∴b=6．

∴直线l的函数表达式为y=﹣2x+6．

直线l的图象如图．

（2）∵直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，

∴点A、B的坐标分别为（0，6）、（3，0）．

∵l∥m，

∴直线m为y=﹣2x+t．令y=0，解得x=，

∴C点的坐标为（，0）．

∵t＞0，∴＞0．

∴C点在x轴的正半轴上．

当C点在B点的左侧时，S=×（3﹣）×6=9﹣；

当C点在B点的右侧时，S=×（﹣3）×6=﹣9．

∴△ABC的面积S关于t的函数表达式为S=．

【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及函数平行的条件，是需要熟记的内容．

知识点：一次函数

题型：综合题