期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了*、乙两种笔记本作为奖品，购买*...

问题详情：

期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了*、乙两种笔记本作为奖品，购买*种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个*种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．

（1）求购买一个*种、一个乙种笔记本各需多少元？

（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，*种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买*、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%？至多需要购买多少个*种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．

【回答】

（1）购买一个*种笔记本10元，一个乙种笔记本5元；（2）至多需要购买21个*种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．

【解析】

（1）设购买一个*种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设需要购买a个*种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，先求出调价之后*、乙两种笔记本的单价，再列出不等式求解，再列出函数关系式表示出购买两种笔记本总费用的最大值，代入a的值求解即可．

【详解】

解：（1）设购买一个*种笔记本x元，一个乙种笔记本y元，

由题意得：，

解得：，

答：购买一个*种笔记本10元，一个乙种笔记本5元．

（2）设需要购买a个*种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为w，

调价之后，*种笔记本的单价为：10-2=8（元），

乙种笔记本的单价为：5×0.8=4（元），

8a+4（35-a）≤250×90%，

解得：，

至多需要购买21个*种笔记本，

，

当a=21时，w=224，

答：购买两种笔记本总费用的最大值为224元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是根据题意列出方程组或不等式，求解即可．

知识点：一元一次不等式

题型：解答题