已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的...

问题详情：

已知抛物y=ax2+bx+c(b<0)与轴只有一个公共点.

(1)若公共点坐标为(2，0)，求a、c满足的关系式；

(2)设A为抛物线上的一定点，直线l：y=kx+1－k与抛物线交于点B、C两点，直线BD垂直于

 直线y=－1,垂足为点D.当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在 y轴上，且△ABC为等腰直角三角形.

①求点A的坐标和抛物线的解析式；

②*：对于每个给定的实数 k，都有A、D、C三点共线.

【回答】

解：(1) y=a(x－2)2, c=4a;

(2) y=kx+1－k= k(x－1)+1过定点(1,1),

且当k＝0时，直线l变为y=1平行x轴,与轴的交点为(0,1)

又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点

①c=1，顶点A(1,0)

  抛物线的解析式: y= x2－2x+1.

②

   x2－(2+k)x+k＝0,

   x＝(2+k±)

  xD＝xB＝(2+k－), yD=－1；  D

  yC＝(2+k2+k, 

 C,  A(1,0)

∴直线AD的斜率kAD==,

  直线AC的斜率kAC=

∴kAD= kAC, 点A、C、D三点共线.

知识点：各地中考

题型：解答题