对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）①抛物线的开口向下；   ②对称轴是直线x...

问题详情：

对于抛物线y＝﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）

①抛物线的开口向下；    ②对称轴是直线x＝﹣2；

③图象不经过第一象限；  ④当x＞2时，y随x的增大而减小．

A．4               B．3                C．2               D．1

【回答】

A【分析】根据抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴，则可判断①、②，由解析式可求得抛物线的顶点坐标及与x轴的交点坐标，则可判断③；利用抛物线的对称轴及开口方向可判断④；则可求得*．

【解答】解：

∵y＝﹣（x+2）2+3，

∴抛物线开口向下、对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；

在y＝﹣（x+2）2+3中，令y＝0可求得x＝﹣2+＜0，或x＝﹣2﹣＜0，

∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；

∵抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣2，

∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；

综上可知正确的结论有4个，

故选：A．

【点评】本题主要考查二次函数的*质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题