长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )A.25π...
问题详情:
长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )
A.25π B.50π C.125π D.都不对
【回答】
B【考点】球的体积和表面积;球内接多面体.
【专题】计算题.
【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积.
【解答】解:因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是确定直径,长方体的对角线为:,
所以球的半径为:,
所以这个球的表面积是: =50π.
故选B.
【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力.
知识点:球面上的几何
题型:选择题