某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红*路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动...

问题详情：

某区域平面示意图如图所示，点D在河的右侧，红*路AB与某桥BC互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在C处测得点D位于西北方向，又在A处测得点D位于南偏东65°方向，另测得BC=414m，AB=300m，求出点D到AB的距离． （参考数据sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

【回答】

解：如图，过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形， 设DE=x， 在Rt△ADE中，∠AED=90°， ∵tan∠DAE=， ∴AE==， ∴BE=300-， 又BF=DE=x， ∴CF=414-x， 在Rt△CDF中，∠DFC=90°，∠DCF=45°， ∴DF=CF=414-x， 又BE=CF， 即：300-=414-x， 解得：x=214， 故：点D到AB的距离是214m． 【解析】

过点D作DE⊥AB于E，过D作DF⊥BC于F，则四边形EBFD是矩形，设DE=x，根据BE=DF=CF，列方程可得结论． 本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题