如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置...

问题详情：

如图所示，质量为m=0.2kg的小球（可视为质点）从水平桌面左端点A以初速度v0水平抛出，桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径．P点到桌面的竖直距离也为R．小球飞离桌面后恰由P点无碰撞地落入圆轨道，g=10m/s2，求：

（1）小球在A点的初速度v0及AP间水平距离x；

（2）小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力；

（3）判断小球能否到达圆轨道最高点M．

【回答】

功能关系；平抛运动；动能定理．

【分析】（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，然后根据平抛运动的特点即可求解；

（2）物块离开D点做平抛运动，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道，知道了到达P点的速度方向，将P点的速度分解为水平方向和竖直方向，根据竖直方向上做自由落体运动求出竖直分速度，再根据角度关系求出水平分速度，即离开D点时的速度vD．最后由牛顿第二定律即可求出压力；

（3）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mg=m，根据机械能守恒定律，求出M点的速度，与临界速度进行比较，判断其能否沿圆轨道到达M点．

【解答】解：（1）物块由A点做平抛运动，在P点恰好沿圆轨道的切线进入轨道，则物块在P点的竖直分速度为：vy=v0tan45°= v0

由平抛运动规律得：R=，x=v0t

代入数据解得：v0=4 m/s， x=1.6m．

（2）物块在P点的速度为： =4 m/s

物块从P点到N点，由动能定理得：mgR（1﹣cos45°）=

 物块在N点，由牛顿第二定律得：

 代入数据解得物块所受支持力为：FN=11.17N

由牛顿第三定律得，物块对N点的压力为F'N=11.17N，方向竖直向下．

 （3）假设小球能够到达M点，由功能关系得：mgR（1+cos45°）=

 代入数据解得： m/s

小球能够完成圆周运动，在M点须有：mg≤，

即：

m/s，由v'＜vM

知，小球不能到达圆轨道最高点M．

答：（1）小球在A点的初速度是4m/s，AP间水平距离是1.6m；

（2）小球到达圆轨道最低点N时对N点的压力是11.17N；

（3）小球不能到达圆轨道最高点M．

知识点：机械能守恒定律单元测试

题型：计算题