如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可看做质点）从y轴上的A点以初速度v0水平抛出，两长为L的平行金...

问题详情：

如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可看做质点）从y轴上的A点以初速度v0水平抛出，两长为L的平行金属板M、N倾斜放置且与水平方向间的夹角为θ=37°．（sin 37°=0.6）

（1）若带电小球恰好能垂直于M板从其中心小孔B进入两板间，试求带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度v0；

（2）若该平行金属板M、N间有如图所示的匀强电场，且匀强电场的电场强度大小与小球质量之间的关系满足E=，试计算两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为多少时才能保*小球不打在N板上．

【回答】

解：（1）设小球由y轴上的A点运动到金属板M的中点B的时间为t，由题意，在与x轴平行的方向上，有：

cos θ=v0t

tan θ=

带电小球在竖直方向上下落的距离为：h=gt2

所以小球抛出点A的纵坐标为：y=h+sin θ，

以上各式联立并代入数据可解得：v0=，y=L，

t=2，h=．

所以小球抛出点A的坐标为（0， L）

小球抛出时的初速度大小为：v0=．

（2）设小球进入电场时的速度大小为v，则由动能定理可得：

mgh=mv2﹣mv02

解得：v=．

带电小球进入匀强电场后的受力情况如图所示．

因为E=，所以qE=mgcos θ，

因此，带电小球进入该匀强电场之后，将做类平抛运动．其加速度大小为：a==gsin θ，

设带电小球在该匀强电场中运动的时间为t′，欲使小球不打在N板上，由类平抛运动的规律可得：d=vt′，

=at′2

以上各式联立求解并代入数据可得：d=L．

答：（1）带电小球在y轴上的抛出点A的坐标及小球抛出时的初速度为；

（2）两平行金属板M、N之间的垂直距离d至少为L时才能保*小球不打在N板上．

知识点：安培力与洛伦兹力单元测试

题型：计算题