如图所示，水平桌面上有一轻*簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道M...

问题详情：

如图所示，水平桌面上有一轻*簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.4kg的物块将*簧缓慢压缩到C点，释放后*簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将*簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t﹣2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：                                                                                                  

（1）BP间的水平距离．                                                                                           

（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．                                                                     

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．                                                        

【回答】

（1）设物块由D点以初速vD做平抛运动，

由公式R=gt2和vy=gt可知物块落到P点时其竖直速度为：

又知：

代入数据联立解得：vD=4m/s

平抛用时为t，水平位移为s，则：R=，s=vDt，

解得：s=2R=1.6m．

由公式x=6t﹣2t2可知物块在桌面上过B点后以初速v0=6m/s、加速度a=﹣4m/s2减速到vD，

BD间位移为：

则BP水平间距为：s+s1=1.6+2.5m=4.1m

（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，则：

轨道对物块的压力为FN，则：

解得：

即物块不能到达M点

（3）设*簧长为AC时的**势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，

释放m1时，Ep=μm1gsCB

释放m2时，

且m1=2m2，可得

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，

则：

可得Wf=5.6J     

答：（1）BP间的水平距离为4.1m．

（2）m2不能沿圆轨道到达M点．

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为5.6J．

知识点：专题四 功和能

题型：综合题