已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（　　）A．4   B．3 ...

问题详情：

已知实数x，y满足，若目标函数z=2x+y的最大值与最小值的差为2，则实数m的值为（　　）

A．4    B．3    C．2    D．﹣

【回答】

C【考点】简单线*规划．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，建立方程关系，即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由z=2x+y得y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，

由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，

此时z最大，

由，解得即A（4﹣m，m），

此时z=2×（4﹣m）+m=8﹣m，

当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，

此时z最小，

由，解得，

即B（m﹣1，m），此时z=2×（m﹣1）+m=3m﹣2，

∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的差为2，

∴8﹣m﹣3m+2=2，

即m=2．

故选：C．

【点评】本题主要考查线*规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

知识点：不等式

题型：选择题