如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.(1)*:直线平面P...
问题详情:
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,E是PD的中点.
(1)*:直线 平面PAB
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角M-AB-D的余弦值
【回答】
【解析】
(1)令中点为,连结,,.
∵,为,中点,∴为的中位线,∴.
又∵,∴.
又∵,∴,∴.
∴四边形为平行四边形,∴.
又∵,∴
(2)以中点为原点,如图建立空间直角坐标系.
设,则,,,,,
.
在底面上的投影为,∴.∵,
∴为等腰直角三角形.
∵为直角三角形,,∴.
设,,.∴.
.∴.
∴,
,.设平面的法向量.
,∴
,.设平面的法向量为,
.
∴.
∴二面角的余弦值为.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题