如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=...

问题详情：

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD，且PA＝AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.

(Ⅰ)求*：PB⊥DM;

(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角

【回答】

解：方法一：

（I）因为是的中点，，

所以.

因为，所以

，

从而.

因为，

所以.

（II）取的中点，连结、，

则，

所以与平面所成的角和与平面所成的角相等.

因为⊥平面，

所以是与平面所成的角.

在中，

.

故与平面所成的角是.

方法二：

如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则

.

（I）  因为

，

所以。

（II）  因为

，

所以，

又因为，

所以。

因此的余角即是与平面所成的角.

因为

，

所以Ⅰ与平面所成的角为.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：综合题