如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求*：...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E.

(1)求*：∠ABD＝∠ADE；

(2)若⊙O的半径为

【回答】

（1）*：如解图，连接OD.

第6题解图

∵DE为⊙O的切线，

∴OD⊥DE，

∴∠ADO＋∠ADE＝90°.

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO＋∠ODB＝90°.

∴∠ADE＝∠ODB，

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB，

∴∠ABD ＝∠ADE;

(2)解：∵AB＝AC＝2×

∴∠ABC＝∠C，BD＝CD.

∵O为AB的中点，

∴OD为△ABC的中位线，

∴OD∥AC，

∵OD⊥DE，

∴AC⊥DE，

在Rt△ACD中，

CD＝

∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠ADC＝90°，

∴△DEC∽△ADC，

∴

∴CE＝3.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题