试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以*．

问题详情：

试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以*．

【回答】

*：3－－＝，                              

于是确定3－与的大小关系等价于比较2n与2n＋1的大小．

由2＜2×1＋1，22＜2×2＋1，23＞2×3＋1，24＞2×4＋1，25＞2×5＋1，…

可猜想当n≥3时，2n＞2n＋1，                                        

*如下：

ⅰ当n＝3时，由上可知显然成立．

ⅱ假设当n＝k时，2k＞2k＋1成立．

那么，当n＝k＋1时，

2k＋1＝2×2k＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，

所以当n＝k＋1时猜想也成立，

综合ⅰ和ⅱ，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n＋1．

所以当n＝1，2时，3－＜；

当n≥3时，3－＞（n为正整数）．                            

知识点：推理与*

题型：解答题