已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．(1)求对应的复...

问题详情：

已知平行四边形ABCD中，与对应的复数分别是3＋2i与1＋4i，两对角线AC与BD相交于P点．

(1)求对应的复数；

(2)求 对应的复数；

(3)求△APB的面积．

【回答】

[解]　(1)由于四边形ABCD是平行四边形，所以＝＋，于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，

即对应的复数是－2＋2i.

(2)由于，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，

即对应的复数是5.

(3)由于＝＝－＝，

＝＝，

于是·＝－，

而||＝，||＝，

所以··cos∠APB＝－，

因此cos∠APB＝－，

故sin∠APB＝，

故S△APB＝||||sin∠APB

＝×××＝.

即△APB的面积为.

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题