在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-...

问题详情：

在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F,满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图T6-6所示.

图T6-6

(1)求*:△ABE≌△ADF;

(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

【回答】

解:(1)*:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABD=45°,∠ADB=45°,AB=AD.

∴∠ABE=∠ADF=135°.

又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).

(2)四边形AECF是菱形.

理由:连接AC交BD于点O,图略.

则AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.

又∵BE=DF,∴OE=OF,

∴四边形AECF是菱形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题