如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在...

问题详情：

如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP+DP最短时，点P的坐标为　   　．

【回答】

（，）．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．

【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

在Rt△OBK中，OB＝＝＝4，

∵四边形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，

设OA＝AB＝x，在Rt△ABK中，∵AB2＝AK2+BK2，

∴x2＝（8﹣x）2+42，

∴x＝5，

∴A（5，0），

∵A、C关于直线OB对称，

∴PC+PD＝PA+PD＝DA，

∴此时PC+PD最短，

∵直线OB解析式为y＝x，直线AD解析式为y＝﹣x+2，

由解得，

∴点P坐标（，），

故*为

【点评】本题考查菱形的*质、轴对称﹣最短问题、坐标与图形的*质等知识，解题的关键是正确找到点P位置，构建一次函数，列出方程组求交点坐标，属于中考常考题型．

知识点：勾股定理

题型：填空题