已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运...
问题详情:
已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为________.
【回答】
(2,4)或(3,4)或(8,4) 【考点】坐标与图形*质,等腰三角形的*质,勾股定理,矩形的*质 【解析】【解答】解:当OD=PD(P在右边)时,根据题意画出图形,如图所示: 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD= OA=5, 根据勾股定理得:DQ=3,故OQ=OD+DQ=5+3=8,则P1(8,4); 当PD=OD(P在左边)时,根据题意画出图形,如图所示: 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形DPQ中,PQ=4,PD=OD=5, 根据勾股定理得:QD=3,故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2,则P2(2,4); 当PO=OD时,根据题意画出图形,如图所示: 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在直角三角形OPQ中,OP=OD=5,PQ=4, 根据勾股定理得:OQ=3,则P3(3,4), 综上,满足题意的P坐标为(2,4)或(3,4)或(8,4). 故*为:(2,4)或(3,4)或(8,4) 【分析】分类讨论:当OD=PD(P在右边)时;;当PD=OD(P在左边)时;当PO=OD时,过P作PQ⊥x轴交x轴于Q,在Rt△DPQ中,根据已知求出OQ的长,即可求出点P的坐标。
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题