如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B在y轴的正半轴上,且=240. (1)求点B坐标; (2)...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(6,0),点B在y轴的正半轴上,且=240.
(1)求点B坐标;
(2)若点P从B出发沿y轴负半轴方向运动,速度每秒2个单位,运动时间t秒,△AOP的面积为S,求S与t的关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在线段AB的垂直平分线上是否存在点Q,使得△AOQ的面积与△BPQ的面积相等?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
【回答】
(1) 点坐标为
则 点 B的坐标为(0,8)………………2分
(2)S=24-6t (0≤t<4) S=6t-24(t>4) …………2分
(3)
线段的垂直平分线交于,交于
由勾股定理,,则点的坐标为
点的坐标为
解得直线的解析式为
点的坐标为(-1,1)或(7,7)……………………6分
知识点:画轴对称图形
题型:综合题