在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．...
问题详情：
在平面直角坐标系
中，
为抛物线
上任意两点，其中
．
（1）若抛物线的对称轴为
，当
为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为
．若对于
，都有
，求
的取值范围．
【回答】
（1）
；（2）
【解析】
（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c），因为
，抛物线的对称轴为
，可得点M，N关于
对称，从而得到
的值；
（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为
，分3种情况讨论，情况1：当
都位于对称轴右侧时，情况2：当
都位于对称轴左侧时，情况3：当
位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再进行总结即可．
【详解】
解：（1）当x=0时，y=c，
即抛物线必过（0，c），
∵
，抛物线的对称轴为
，
∴点M，N关于
对称，
又∵
，
∴
，
；
（2）由题意知，a＞0，
∴抛物线开口向上
∵抛物线的对称轴为
，
∴情况1：当
都位于对称轴右侧时，即当
时，
恒成立
情况2：当
都位于对称轴左侧时，即
＜
时，
恒不成立
情况3：当
位于对称轴两侧时，即当
时，要使
，必有
，即
解得
，
∴3≥2t，
∴
综上所述，
．
【点睛】
本题考查了二次函数图象的*质．解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
