如图,抛物线交轴正半轴于点A,直线经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线,交轴于点B.(1)求a,b的...
问题详情:
如图,抛物线 交 轴正半轴于点A,直线 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线 ,交 轴于点B.
(1)求a,b的值.
(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为 ,△OBP的面积为S,记 .求K关于 的函数表达式及K的范围.
【回答】
(1)解 ;将x=2代入y=2x得y=4 ∴M(2,4) 由题意得 , ∴ (2)解 :如图,过点P作PH⊥x轴于点H ∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x ∴PH=-m2+4m ∵B(2,0), ∴OB=2 ∴S= OB·PH= ×2×(-m2+4m)=-m2+4m ∴K= =-m+4 由题意得A(4,0) ∵M(2,4) ∴2<m<4 ∵K随着m的增大而减小, ∴0<K<2
【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数与一次函数的综合应用,二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1);将x=2代入直线y=2x得出对应的函数值,从而得出M点的坐标,将M点的坐标代入抛物线 y = a x 2 + b x ,再根据抛物线的对称轴为直线 x = 2,得出关于a,b的二元一次方程组,求解得出a,b的值, (2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H,根据P点的横坐标及点P在抛物线上从而得出PH的值,根据B点的坐标得出OB的长,从而根据三角形的面积公式得出S=-m2+4m,再根据,得出k=-m+4,由题意得A(4,0),M(2,4),根据P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,从而得出2<m<4,根据一次函数的*质知K随着m的增大而减小,从而得出*0<K<2。
知识点:各地中考
题型:解答题