如图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直,AC+BD=16,则四边形ABCD的面积最大值是( )A.64 ...
问题详情:
如图,四边形ABCD的两条对角线互相垂直,AC+BD=16,则四边形ABCD的面积最大值是( )
A.64 B.16 C.24 D.32
【回答】
D【考点】二次函数的最值.
【分析】直接利用对角线互相垂直的四边形面积求法得出S=AC•BD,再利用*法求出二次函数最值.
【解答】解:设AC=x,四边形ABCD面积为S,则BD=16﹣x,
则:S=AC•BD=x(16﹣x)=﹣(x﹣8)2+32,
当x=8时,S最大=32;
所以AC=BD=8时,四边形ABCD的面积最大,
故选D.
【点评】本题考查了二次函数最值以及四边形面积求法,正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题