四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,该四棱锥的三视图如图所示,E,F分别是棱AB,CD的中点,直线EF...
问题详情:
四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,该四棱锥的三视图如图所示,E,F分别是棱AB,CD的中点,直线EF被球面截得的线段长为2,则该球的表面积为( )
A.9π B.3π
C.2π D.12π
【回答】
D
[解析] 该几何体的直观图如图所示,
该几何体可看作由正方体截得的,则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2,可知正方形ABCD的对角线AC的长为2,可得a=2,在△PAC中,PC==2,
∴球的半径R=,∴S表=4πR2=4π×()2=12π.
知识点:空间几何体
题型:选择题