(2019·商丘模拟)如图*所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B...
问题详情：
(2019·商丘模拟)如图*所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知∠BOC=30°。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g=10 m/s2。求：
(1)滑块的质量和圆轨道的半径；
(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点？若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由。
【回答】
(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
【解析】(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为R
根据机械能守恒定律得mg(H-2R)=
m
，由牛顿第三定律得轨道对小滑块的支持力F′=F，由牛顿第二定律得，
F+mg=
得：F=
-mg
取点(0.50 m，0)和(1.00 m，5.0 N)代入上式得：m=0.1 kg，R=0.2 m
(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点，如图所示，
由几何关系可得OE=
设小滑块经过最高点D时的速度为vD′
由题意可知，小滑块从D点运动到E点，水平方向的位移为OE，竖直方向上的位移为R，则
OE=vD′t，
R=
gt2
解得vD′=2 m/s
而小滑块过D点的临界速度
=
=
m/s
由于vD′>
，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点，由机械能守恒定律得
mg(H-2R)=
mvD′2
解得H=0.6 m。
【总结提升】机械能守恒定律应用的三个关键点
(1)正确选取研究对象，必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统，还是单个物体。
(2)灵活选取零势能位置，重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置，**势能选*簧原长为零势能位置。
(3)运用机械能守恒定律解题的关键在于确定“一个过程”和“两个状态”。所谓“一个过程”是指研究对象所经历的力学过程，了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况；“两个状态”是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态，找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能。
知识点：未分类
题型：计算题
