F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别...
问题详情:
F1,F2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为________.
【回答】
解析:如图,由双曲线定义得,|BF1|-|BF2|=
|AF2|-|AF1|=2a,因为△ABF2是正三角形,所以|BF2|=|AF2|=
|AB|,因此|AF1|=2a,
|AF2|=4a,且∠F1AF2=120°,在△F1AF2中,4c2=4a2+16a2+2×2a×4a×=28a2,所以e=.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题