某职称晋级评定机构对参加某次*技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80...
问题详情:
某职称晋级评定机构对参加某次*技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),规定80分及以上者晋级成功,否则晋级失败.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
(1)求图中a的值; (2)根据已知条件完成下表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与*别有关?
(3)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取4人进行约谈,记这4人中晋级失败的人数为X,求X的分布列与数学期望E(X). (参考公式:,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【回答】
解:Ⅰ由频率分布直方图各小长方形面积总和为1, 可知,解得; ……2分 Ⅱ由频率分布直方图知,晋级成功的频率为, 所以晋级成功的人数为人, 填表如下:
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
假设“晋级成功”与*别无关, 根据上表数据代入公式可得, 所以有超过的把握认为“晋级成功”与*别有关; ……6分 Ⅲ由频率分布直方图知晋级失败的频率为, 将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取1人进行约谈, 这人晋级失败的概率为, 所以X可视为服从二项分布,即, , 故, , , , , 所以X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
……10分
数学期望为, 或 ……12分
知识点:统计
题型:解答题