刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆...
问题详情:
刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积,设的半径为1,则__________.
【回答】
【分析】
如图,过点A作AC⊥OB,垂足为C,先求出圆的面积,再求出△ABC面积,继而求得正十二边形的面积即可求得*.
【详解】
如图,过点A作AC⊥OB,垂足为C,
∵的半径为1,
∴的面积,OA=OB=1,
∴圆的内接正十二边形的中心角为∠AOB=,
∴AC=OB=,
∴S△AOB=OB•AC=,
∴圆的内接正十二边形的面积S1=12S△AOB=3,
∴则,
故*为.
【点睛】
本题考查了正多边形与圆,正确的求出正十二边形的面积是解题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题