已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个...
问题详情：
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
【回答】
解析 由题意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，
即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，
∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(负值舍去)．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
问题详情：
已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
【回答】
解析 由题意知AF1＝F1F2，∴＝·2c，
即a2－c2＝ac，∴c2＋ac－a2＝0，
∴e2＋e－1＝0，解之得e＝(负值舍去)．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：填空题
