已知线段，按如下步骤作图：①作*线，使；②作的平分线；③以点为圆心，长为半径作弧，交于点；④过点作于点，则（）...

问题详情：

已知线段 ，按如下步骤作图： ① 作*线 ，使 ； ② 作 的平分线 ； ③ 以点 为圆心， 长为半径作弧，交 于点 ； ④ 过点 作 于点 ，则 （ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

D

【分析】

由题意易得 ∠ BAD =45° ， AB = AE ，进而可得 △ APE 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的*质可求解．

【详解】

解： ∵ ，

∴ ，

∵ AD 平分 ，

∴∠ BAD =45° ，

∵ ，

∴△ APE 是等腰直角三角形，

∴ AP = PE ，

∴ ，

∵ AB = AE ，

∴ ，

∴ ；

故选 D ．

【点睛】

本题主要考查等腰直角三角形的*质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的*质与判定、勾股定理及角平分线的定义是解题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题