现将一根长为180cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各...
问题详情:
现将一根长为180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架,要求长方体的长与宽之比为,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
【回答】
【详解】设长方体长为,宽为,高为,则,即,.长方体的体积为.由得.,故在上递增,在上递减,在处取得最大值,且最大值为,此时长宽高分别为.
【点睛】本小题主要考查利用导数求长方体体积的最大值,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.
知识点:算法初步
题型:解答题