如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上...
问题详情:
如图,抛物线与 x 轴交于 A , B 两点(点 A 在点 B 的 左 侧 ), 与 y 轴交于点 C ,连接
AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ,点 P 的横坐标为 m ,过 点 P 作 PM ^ x 轴 ,垂 足 为点 M , PM 交 BC 于点 Q ,过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E ,交 BC 于点 F .
( 1) 求 A , B , C 三点的坐标;
( 2) 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ,是 否 存 在 这 样 的 点 Q ,使 得 以 A , C , Q 为 顶 点 的 三 角 形 是
等腰三角形 .若 存 在 , 请 直.接.写出此时点 Q 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说明理由;
( 3) 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长,并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .
【回答】
【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合
【解析】
( 1) 解: 由 y = 0 ,得
解得 x1 = -3 , x2 = 4 .
点 A , B 的坐标分别为 A(-3,0), B( 4, 0)
由 x = 0 ,得 y = -4 . 点 C 的 坐 标 为 C( 0, -4) .
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2 , 5
2
2 - 4) , Q (1,-3) .
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( 3) 过点 F 作 FG ^ PQ 于点 G .
则 FG∥x 轴 . 由 B( 4, 0), C( 0, -4),得 △O B C为 等 腰 直 角 三 角 形 .
ÐOBC = ÐQFG = 45° . GQ = FG = FQ .
PE∥ AC , Ð1 = Ð2 .
FG∥x 轴, Ð2 = Ð3 . Ð1 = Ð3 .
ÐFGP = ÐAOC = 90° , △FGP∽△AOC .
知识点:各地中考
题型:综合题