在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(...
问题详情:
在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
【回答】
解; (1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),则有
解得
∴抛物线的解析式y=x2+x﹣4…………3分(方法不唯一)
(2)过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为(m,n).
则AD=m+4,MD=﹣n,n=m2+m-4 .
∴S = S△AMD+S梯形DMBO-S△ABO
= (m+4) (﹣n)+(﹣n+4) (﹣m) -×4×4
= ﹣2n-2m-8
= ﹣2(m2+m-4) -2m-8
= ﹣m2-4m --------------------------7分
= -(m+2)2+4-------------------------8分
∴当m=-2时S最大值 = 4
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题