心理学家发现视觉和空间能力与别有关，某数学兴趣小组为了验这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同...

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心理学家发现视觉和空间能力与*别有关，某数学兴趣小组为了验*这个结论，从兴趣小组中按分

层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择

一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与*别有关？

（2）经过多次测试后，女生*每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现*、乙各解同一道几何题，求乙比*先解答完的概率.

（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记*、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0，005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【回答】

．解：（1）由表中数据得的观测值，

所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与*别有关

（2）设*、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为

设事件为“乙比*先做完此道题”，则满足的区域为

∴由几何概型即乙比*先解答完的概率

（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中*、乙两人没有一个被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，

∴可能取值为0，1，2，，，

的分布列为：

	0	1	2

∴

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