如图所示,点是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围( )...
问题详情:
如图所示,点是抛物线的焦点,点分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围( )
A. B. C. D.
【回答】
A
【分析】
求出抛物线的准线方程,设出两点的坐标,根据抛物线的定义求出,将抛物线方程与圆的方程联立,再根据圆的方程,这样可以求出点横坐标的取值范围,再求出的周长的表达式,利用点横坐标的取值范围,可以求出的周长的取值范围.
【详解】
由题意知抛物线的准线为,设两点的坐标分别为,,则.
由 消去整理得,解得,
∵在图中圆的实线部分上运动,
∴.
∴的周长为.
故选:A
【点睛】
本题考查了抛物线的定义的理解,考查了圆与抛物线的位置关系,考查了圆的几何*质,考查了数学运算能力.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题