已知直线经过点,斜率为(Ⅰ)若的纵截距是横截距的两倍,求直线的方程;(Ⅱ)若,一条光线从点出发,遇到直线反*,...
问题详情:
已知直线经过点,斜率为
(Ⅰ)若的纵截距是横截距的两倍,求直线的方程;
(Ⅱ)若,一条光线从点出发,遇到直线反*,反*光线遇到轴再次反*回点,求光线所经过的路程.
【回答】
(1)或;(2).
【解析】
试题分析:(Ⅰ)由条件求得直线的点斜式方程,求得纵截距和横截距,列方程可求得斜率,即可得到直线的方程;(Ⅱ)先求得点关于的对称点为,由反*的原理可得光线所经过的路程为,由两点间的距离公式求解即可.
试题解析:
(Ⅰ)由题意得.
直线的方程为,
令,得
令,得
∵的纵截距是横截距的两倍
解得或
∴直线或,
即或
(Ⅱ)当时,直线,
设点关于的对称点为,
则,
解得,
,
关于轴的对称点为
光线所经过的路程为
点睛:(1)第一问中容易忽视直线过原点的情形;
(2)光的反*的问题实际上就是解析几何中的对称问题,由对称的特点,结合垂直、平分可得一对对称点的坐标之间的关系,然后在根据反*原理将光线所经过的路程转化为两点间的距离求解.
知识点:直线与方程
题型:解答题