已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则下列各式正确的...

问题详情：

已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A﹣cos2A=，则下列各式正确的是(     )

A．b+c=2a   B．b+c＜2a  C．b+c≤2a  D．b+c≥2a

【回答】

C【考点】基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理．

【专题】解三角形；不等式的解法及应用．

【分析】已知等式左边变形后利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cos2A的值，由A为锐角求出A的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入并利用基本不等式得出关系式，即可做出判断．

【解答】解：由sin2A﹣cos2A=，得cos2A=﹣，

又A为锐角，∴0＜2A＜π，

∴2A=，即A=，

由余弦定理有a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=，即4a2≥（b+c）2，

解得：2a≥b+c，

故选：C．

【点评】此题考查了余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

知识点：解三角形

题型：选择题