已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称...
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已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,两个对称轴间的最短距离为,直线是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式是( )
A. B.
C. D.
【回答】
B【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.
【分析】由题意可得A+m=4,A﹣m=0,解得 A 和m的值,再根据周期求出ω,根据函数图象的对称轴及φ的范围求出φ,从而得到符合条件的函数解析式.
【解答】解:由题意m=2. A=±2,
再由两个对称轴间的最短距离为,可得函数的最小正周期为π可得,解得ω=2,
∴函数y=Asin(ωx+φ)+m=±2sin(2x+φ)+2.
再由是其图象的一条对称轴,可得 +φ=kπ+,k∈z,即φ=kπ,故可取φ=,
故符合条件的函数解析式是 y=﹣2sin(2x+)+2,
故选B
知识点:三角函数
题型:选择题