如图T8-4,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接B...

问题详情：

如图T8-4,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.

图T8-4

(1)求*:CE=EF;

(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:

①当∠D的度数为　　　　时,四边形ECFG为菱形; 

②当∠D的度数为　　　　时,四边形ECOG为正方形. 

【回答】

解:(1)*:连接OC.

∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE.

∴∠FCO+∠ECF=90°.

∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.

∵∠CFE=∠BFO,

∴∠B+∠CFE=90°.

∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.

∴∠ECF=∠CFE.

∴CE=EF.

(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.

∴∠DCF=90°.

∴∠DCE+∠ECF=90°,∠D+∠EFC=90°.

由(1)得∠ECF=∠CFE,

∴∠D=∠DCE.

∴ED=EC.

∴ED=EC=EF.

即点E为线段DF中点.

①四边形ECFG为菱形时,CF=CE.

∵CE=EF,∴CE=CF=EF.

∴△CEF为等边三角形.

∴∠CFE=60°.

∴∠D=30°.

②四边形ECOG为正方形时,△ECO为等腰直角三角形.

∴∠CEF=45°.

∵∠CEF=∠D+∠DCE,

∴∠D=∠DCE=22.5°.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题