已知:如图T7-3,AB是☉O的直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB...

问题详情：

已知:如图T7-3,AB是☉O的直径,AB=4,点F,C是☉O上两点,连接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60°,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D,垂足为点D.

图T7-3

(1)求扇形OBC的面积(结果保留π);

(2)求*:CD是☉O的切线.

【回答】

解:(1)∵∠BOC=60°,直径AB=4,即半径等于2,

∴扇形OBC的面积==π.

(2)*:∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.

又∵AC平分∠BAF,∴∠OAC=∠FAC,

∴∠FAC=∠OCA,∴OC∥AD.

又∵CD⊥AD,∴CD⊥OC,∴CD是☉O的切线.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题