已知：如图，AB∥CD．求*：∠1+∠3∠．EC                  D 

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已知：如图，AB∥CD． 求*：∠1+∠3∠．

E

C                   D

【回答】

*：如图，延长 EA 交 CD 于点 F． E

C          F         D

∵AB∥CD（已知）

∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）

∵∠4 是△CEF 的一个外角（外角的定义）

∴∠4=∠2+∠ECF（三角形的一个外角等于和它不相邻的两

个内角的和）

∵∠+∠ECF=180°（平角的定义）

∴∠ECF=180°-∠（等式的*质）

∴∠4=∠2+180°-∠（等量代换）

∴∠4+∠3-∠2=180°（等式的*质）

∴∠1+∠3-∠2=180°（等量代换）（方法不只一种）

知识点：平行线的*质

题型：解答题