已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（　　）A...

问题详情：

已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为（　　）

A．   B．   C．     D．

【回答】

B【考点】数列的应用．

【分析】设{an}的公比为q（q＞0），由等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出q，代入aman=16a12化简得m，n的关系式，由“1”的代换和基本不等式求出式子的范围，验*等号成立的条件，由m、n的值求出式子的最小值．

【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q，且q＞0，

由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，

化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），

因为aman=16a12，所（a1qm﹣1）（a1qn﹣1）=16a12，

则qm+n﹣2=16，解得m+n=6，

+=×（m+n）×（+）=×（17++）≥×（17+2）=，

当且仅当=，解得：m=，n=，

因为m n取整数，所以均值不等式等号条件取不到， +＞，

验*可得，当m=1、n=5时，取最小值为．

故*选：B．

知识点：数列

题型：选择题