如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，设M是底面三角形AB...

问题详情：

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M﹣PAB，M﹣PBC，M﹣PAC的体积，若f（M）=（1，x，4y），且+≥8恒成立，则正实数a的最小值是（　　）

A．2﹣   B． C． D．6﹣4

【回答】

C【考点】与二面角有关的立体几何综合题．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用基本不等式求出的最小值，建立关于a的不等关系，解之即可．

【解答】解：∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=2．

∴V P﹣ABC=×3×2×2=2=1+x+4y，

即x+4y=1，

∵+≥8恒成立，

∴+=（+）（x+4y）

=1+

≥1+4a+4≥8，

解得a≥

∴正实数a的最小值为．

故选：C．

【点评】本题主要考查了棱锥的体积，同时考查了基本不等式的运用，是题意新颖的一道题目，属于中档题．

知识点：空间几何体

题型：选择题