在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线和曲线均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（ ）A. ...
问题详情：
在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线
和曲线
均相切，切点分别为A、B两点，则两切点AB间的长为（ ）
A. 
B. 
C. 
. D. 
【回答】
D
【解析】
设切点
，利用导数求得切线斜率，可得切线方程为
，利用圆心到直线的距离等于半径可得
的值，由切线长定理可得结果.
【详解】设切点
，
切点
在曲线
上，
，
，
以
为切点的切线的斜率为
，
直线
的方程为
，即
，
直线
与曲线
（以原点为圆心，以1为半径的半圆）相切，
，
或
（舍），
，
，
所以切点坐标为
，
由切线长定理可得，
，故选D.
【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及点到直线距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点
求斜率
,即求该点处的导数
；(2) 己知斜率
求切点
即解方程
；(3) 巳知切线过某点
(不是切点) 求切点, 设出切点
利用
求解.
知识点：导数及其应用
题型：选择题
