如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．（1）求*：S△ABD：S△ACD=AB：AC；（2）若AB=4，AC=...

问题详情：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．

（1）求*：S△ABD：S△ACD=AB：AC；

（2）若AB=4，AC=5，BC=6，求BD的长．

【回答】

【考点】角平分线的*质．

【分析】（1）过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的*质得到DE=DF，根据三角形的面积公式即可得到结论；

（2）根据三角形角平分线定理即可得到结论．

【解答】（1）*：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=DF，

∵S△ABD=AB•DE，S△ACD=AC•DF，

∴S△ABD：S△ACD=（AB•DE）：（AC•DF）=AB：AC；

（2）解：∵AD平分∠BAC，

∴=，

∴BD=CD，

∵BC=6，

∴BD=．

知识点：角的平分线的*质

题型：解答题