在△ABC中,如图所示,AD=AE,DB=EC,P为CD、BE的交点,则图中全等三角形的对数是( )A....
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在△ABC中,如图所示,AD=AE,DB=EC,P为CD、BE的交点,则图中全等三角形的对数是( )
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
【回答】
C【考点】全等三角形的判定.
【分析】根据等式的*质可得AB=AC,根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB,然后再*△DBC≌△ECB,可得CD=BE,再*△ADC≌△AEB,可得∠1=∠2,然后再依次*△DBP≌△ECP,△ADP≌△AEP,△ABP≌△ACP.
【解答】解:∵AD=AE,DB=EC,
∴AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
在△BDC和△CEB中,
,
∴△DBC≌△ECB(SAS),
∴CD=BE,
在△ADC和△AEB中,
,
∴△ADC≌△AEB(SSS),
∴∠1=∠2,
在△DBP和△ECP中,
,
∴△DBP≌△ECP(AAS),
∴DP=EP,PB=PC
在△ADP和△AEP中,
,
∴△ADP≌△AEP(SSS),
在△ABP和△ACP中,
,
∴△ABP≌△ACP(SSS),
共5对.
故选:C.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题