关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图像关于y轴对称．②f（x）的图像关于原点对称．③f（x）的图像...
问题详情：
关于函数f（x）=
有如下四个命题：
①f（x）的图像关于y轴对称．
②f（x）的图像关于原点对称．
③f（x）的图像关于直线x=
对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．
【回答】
②③
【解析】
【分析】
利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶*的定义可判断命题②的正误；利用对称*的定义可判断命题③的正误；取
可判断命题④的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，
，
，则
，
所以，函数
的图象不关于
轴对称，命题①错误；
对于命题②，函数
的定义域为
，定义域关于原点对称，
，
所以，函数
的图象关于原点对称，命题②正确；
对于命题③，
，
，则
，
所以，函数
的图象关于直线
对称，命题③正确；
对于命题④，当
时，
，则
，
命题④错误.
故*为：②③.
【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶*、对称*以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
知识点：*与函数的概念
题型：填空题
