如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第Ⅰ象限内存在以两坐标轴为边界、沿x轴负方向的匀强电场;在第Ⅱ象限内存在磁...

问题详情：

如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第Ⅰ象限内存在以两坐标轴为边界、沿x轴负方向的匀强电场;在第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)。一质子从坐标为(l,0)的M点以速度v0垂直x轴进入第Ⅰ象限,恰好能通过y轴上坐标为(0,2l)的N点进入第Ⅱ象限,质子在第Ⅱ象限内通过磁场后速度方向恰好与*线OP垂直,已知质子的质量为mH,电荷量为e,不计质子的重力,*线OP在第Ⅱ象限内与x轴负方向成30°角。求:

(1)匀强电场的电场强度E的大小。

(2)电子离开第Ⅰ象限时的速度方向与y轴正方向的夹角θ。

(3)该圆形磁场区域的最小面积。

【回答】

解:(1)质子刚进入第Ⅰ象限运动时,受到水平向左的电场力,具有竖直向上的初速度,故质子做类平抛运动,有:

水平方向:eE=mHa　(2分)

l=at2　(2分)

竖直方向:2l=v0t　(2分)

联立解得:E=。　(2分)

(2)设质子到达N点的速度大小为vN,方向与y轴正方向的夹角为θ,则根据动能定理可得:

mH-mH=eE·l　(2分)

又根据几何关系有:cos θ=　(2分)

解得: θ=60°。　(2分)

(3)根据题意画出质子在第Ⅱ象限内的轨迹如图所示,当质子在磁场中做匀速圆周运动时,由牛顿第二定律,有: evNB=mH　(2分)

由几何关系可知质子在磁场中偏转90°后垂直于OP*出,四边形O1N'AQ为正方形,则以QN连线为直径的圆对应的面积就是圆形磁场区域的最小面积,故磁场的最小面积为S=π()2　(2分)

解得:S=。　(2分)

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题