]如图T4-4,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线...

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] 如图T4-4,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别为A(-1,0),B(3,0),C(0,2),作直线BC.

图T4-4

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t(0<t<3),求△ABP的面积S与t的函数关系式;

(3)条件同(2),若△ODP与△COB相似,求点P的坐标.

【回答】

解:(1)∵OC=2,OB=3,

∴C(0,2),B(3,0).

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+2,

将A(-1,0),B(3,0)代入得

解得

∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.

(2)∵D为抛物线y=-x2+x+2的顶点,

∴D1,.

∵C(0,2),B(3,0),

∴①当四边形DCBP1为平行四边形时,BP1可由CD平移得到,由点C到点D横坐标加1个单位,纵坐标加个单位,得P14,;

②当四边形DP2CB为平行四边形时,CP2可由BD平移得到,由点B到点D横坐标减2个单位,纵坐标加个单位,得P2-2,;

③当四边形CP3BD为平行四边形时,BP3可由DC平移得到,由点D到点C横坐标减1个单位,纵坐标减个单位,得P3.

综上所述,当P的坐标为或或时,以B,C,D,P为顶点的四边形是平行四边形.

5.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,2)代入解析式y=ax2+bx+c得,

解得

∴抛物线的解析式为y=-x2+x+2.

(2)连接AP,BP,

∵Pt,-t2+t+2,

∴PD=-t2+t+2,又AB=4,

∴S△ABP=×4×-t2+t+2

=-t2+t+4(0<t<3).

(3)①当△BOC∽△PDO时,

=,

∴=,

3t=2-t2+t+2,

4t2+t-12=0.

∴t1=(舍去),t2=.

∴P,.

②当△BOC∽△ODP时,

=,

∴=,

2t=3-t2+t+2,

t2-t-3=0.

∴t1=(舍去),

t2=,

∴P,.

综上所述,点P的坐标为,或,.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题